Contoh 1
Putra ingin melakukan lompat tali. Misalnya, tali yang dipakai oleh Putra mempunyai panjang 70 cm lebih pendek dari tinggi Putra. Supaya tali tidak tersangkut di tubuh Putra, maka setidaknya tali yang digunakan harus mempunya panjang dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya. Sehingga, jika diukur kembali, maka ukuran dua kali panjang tali akan 30 cm lebih panjang dari tinggi Putra.
Tentukan berapa ukuran panjang tali yang digunakan serta tinggi badan Putra! Serta tentukan berapa panjang tali yang digunakan supaya tidak tersangkut di badan Putra!
Jawab:
Langkah pertama yang bisa kita lakukan yaitu dengan cara mengganti seluruh besaran yang terdapat di dalam soal dengan variabel. Disini kita misalkan seperti:
x = panjang tali (dalam cm)
y = tinggi badan (dalam cm)Membuat model Matematika dari permasalahan soal.
Panjang tali 70 cm lebih pendek dari tinggi Putra → x = y – 70 atau -x + y = 70
Dua kali panjang tali 30 cm lebih panjang dari tinggi Kumamon → 2x = 30 + y atau 2x – y = 30
Sehingga, model Matematika dari soal di atas yaitu:
Persamaan I : -x + y = 70
Persamaan II : 2x – y = 30
Selanjutnya, kita akan menentukan nilai dari x dan y dengan menggunakan empat metode penyelesaian SPLDV.1. Metode grafik
Sehingga, akan kita dapatkan titik potong dari kedua garis yaitu (x,y) = (100,170).
Sebelumnya, kita sudah mengibaratkan panjang tali dengan variabel x dan tinggi Putra dengan variabel y.
Maka, bisa ditentukan jawabannya yaitu 100 cm untuk panjang tali serta 170 cm untuk tinggi Putra.
Metode grafik ini biasanya berguna apabila nilai koefisien dan nilai konstanta dari persamaannya bukan merupakan bilangan bulat, sehingga akan lebih baik jika digambar untuk memudahkan mencari nilai dari x dan y nya.2. Metode eliminasi
Diketahui:
Persamaan I : -x + y = 70
Persamaan II : 2x – y = 30
Untuk mencari nilai x, samakan koefisien y
x + y = 70
2x – y = 30
Sebab koefisien y dari kedua persamaan tersebut sudah sama, maka bisa langsung kita selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai y.
-x + y = 70
2x – y = 30
____________ +
x = 100
Untuk mencari nilai y, samakan koefisien x
-x + y = 70 |x2|
2x – y = 30 |x1|
Suapya koefisien x dari kedua persamaan sama, maka kalikan persamaan I dengan 2 dan kalikan persamaan II dengan 1.
Kemudian, selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai x.
-2x + 2y = 140
2x – y = 30
__________________ +
y = 1703. Metode substitusi
Diketahui:
Persamaan I : -x + y = 70
Persamaan II : 2x – y = 30
Untuk mencari nilai x, maka cari nila y terlebih dahulu.
Dari persamaan I: -x + y = 70 → y = 70 + x
Kemudian, subsitusi nilai y ke dalam persamaan II:
2x – y = 30
2x - (70 + x) = 30
2x - 70 - x = 30
x - 70 = 30
x = 100
Setelah itu, subsitusikan nilai x ke persamaan y = 70 + x
y = 70 + x
y = 70 + 100
y = 170
Berdasarkan metode substitusi, kita peroleh nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahu jika tinggi badan Putra adalah sebesar 170 cm serta tali yang digunakan oleh Putra untuk bermain lompat tali sepanjang 100 cm.4. Metode gabungan
Diketahui:
Persamaan I : -x + y = 70
Persamaan II : 2x – y = 30
Misalkan, kita akan mencari nilai x terlebih dahulu dengan menggunakan metode eliminasi. Maka untuk menentukan nilai x samakan koefisien y.
-x + y = 70
2x – y = 30
Karena koesifisien y dari kedua persamaan sudah ada, maka dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai y.
x + y = 70
2x – y = 30
____________ +
x = 100
Setelah diperoleh nilai x, subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai y.
Misalnya, dilakukan subtitusi nilai x ke dalam persamaan I, maka:
-x + y = 70
100 + y = 70
y = 70 + 100
y = 170
Berdasarkan dari metode gabungan, didapatkan nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahui jika panjang tali sepanjang 100 cm serta tinggi Putra adalah 170 cm.Perlu kalian ketahui jika metode gabungan ini adalah metode yang paling banyak digunkan untuk menyelesaikan masalah SPLDV.
Kemudian, kita akan mencari tahu berapa panjang tali yang dibutuhkan supaya Putra bisa bermain lompat tali tanpa harus tersangkut di tubuhnya.
Apabila kalian baca kembali contoh soal di atas, maka bisa kita ketahui jika setidaknya, tali tersebut harus dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya (2x).
Sehingga, sudah bisa kita ketahui ya kalau panjang tali yang dibutuhkan supaya tidak tersangkut di tubuh Putra yaitu 2x = 2(100) = 200 cm.Soal 1 (UN 2016)
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah….
A. Rp135.000
B. Rp115.000
C. Rp110.000
D. Rp100.000
Jawab:
Misalkan:
Mobil = x dan motor = y
Ditanyakan: 20x + 30y = ….?
Model matematika:
3x + 5y = 17.000 ……(1)
4x + 2y = 18.000 ……(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) akan didapatkan:
3x + 5y = 17.000 |x4| 12x + 20y = 68.000
4x + 2y = 18.000 |x3| 12x + 6y = 54.000 –
⟺ 14y = 14.000
⟺ y = 14.000/14
⟺ y = 1.000
Subtitusi nilai y = 1.000 ke salah satu persamaan:
3x+ 5y = 17.000
⟺ 3x + 5(1.000) = 17.000
⟺ 3x + 5.000 = 17.000
⟺ 3x = 17.000 – 5.000
⟺ 3x = 12.000
⟺ x = 12.000/3
⟺ x = 4.000
Maka, biaya parkir 1 mobil Rp4.000 dan 1 motor Rp1.000
20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)
= 80.000 + 30.000
= 110.000
Sehingga, banyak uang parkir yang didapatkan sebesar Rp110.000
(Jawaban: C)Soal 2 (UN 2015)
Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 ekor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah ….
A. 3 dan 10
B. 4 dan 9
C. 5 dan 8
D. 10 dan 3
Jawab:
Misalkan:
Kambing = x dan ayam = y
Jumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2
Ditanyakan: Jumlah kambing dan ayam = …?
Model matematika:
x + y = 13 ……(1)
4x + 2y = 32 ……(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) akan kita dapatkan:
x + y = 13 | x4 | 4x + 4y = 52
4x + 2y = 32 | x1 | 4x + 2y = 32 –
⟺ 2y = 20
⟺ y = 20/2
⟺ y = 10
Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan:
x + y = 13
⟺ x + 10 = 13
⟺ x = 13 – 10
⟺ x = 3
Sehingga, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.
(Jawaban : A)
MATEMATIKA SMP 