Salah satu bagian materi ilmu geometri adalah tentang kongruen dan kesebangunan.
Dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila sudut-sudut dari kedua bangun tersebut memiliki nilai yang sama besar.
Sedangkan dua bangun datar dapat dikatakan kongruen apabila diantara kedua bangun datar tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Perhatikan gambar berikut!
A. Kesebangunan
Kesebangunan dilambangkan dengan ≈. Hubungan dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat seperti berikut.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Panjang sisi-sisi sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama
1. Dua bangun datar yang sebangun
Dua bangun datar diatas adalah sebangun. Oleh karena itu dua bangun datar diatas memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan nilai yang sama. Berikut dapat dibuktikan:
b. Besar Sudut yang bersesuaian sama yaitu:
∠A = ∠K
∠B = ∠L
∠C = ∠M
∠D = ∠N
2. Dua segitiga yang sebangun
Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat seperti berikut.
a. Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu:
b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu:
∠A = ∠P
∠B = ∠Q
∠C = ∠R
B. Kekongruenan
Kekongruenan dilambangkan dengan ≅. Kedua benda dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
1. Dua bangun datar yang kongruen
Pada kedua bangun di atas,
Panjang KL = PQ,
Panjang LM = QR,
Panjang MN = RS,
Panjang NK = SP
dan oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
2. Dua segitiga yang kongruen
Secara geometris dua segitiga yang kongruen adalah dua segitiga yang saling menutupi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen yaitu:
a. Pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang
b. Sudut yang bersesuaian sama besar
Syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut.
a. Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)
Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa
panjang AB = PQ,
panjang AC = PR,
panjang BC = QR.
b. Sudut dan dua sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)
Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa
sisi AB = PQ,
∠B = ∠Q,
dan sisi BC = QR
c. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)
Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas bahwa,
∠A = ∠P,
sisi AC = PR,
dan ∠Q = ∠R
MATEMATIKA SMP 